某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;(2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;(3)分别计算两个样本的平均数和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.
(本题满分 12 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3分,第 2 小题满分 4分,第 3小题满分5 分. 设数列的首项为常数,且. (1)证明:是等比数列; (2)若,中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由. (3)若是递增数列,求的取值范围.
(本题满分 10 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分6分. 在平面直角坐标系中,点到两点、的距离之和等于4.设点的轨迹为. (1)写出轨迹的方程; (2)设直线与交于、两点,问为何值时此时||的值是多少?
(本题满分 8 分)有根木料长为6米,要做一个如图的窗框,已知上框架与下框架的高的比为1∶2,问怎样利用木料,才能使光线通过的窗框面积最大(中间木档的面积可忽略不计).
本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分4分,第 3 小题满分5分. 已知抛物线,过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点,又过点作斜率为的直线交抛物线于点,再过作斜率为的直线交抛物线于点,,如此继续。一般地,过点作斜率为的直线交抛物线于点,设点. (1)求的值; (2)令,求证:数列是等比数列; (3)记为点列的极限点,求点的坐标.
(本题满分 10 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分6分. 已知函数. (1)写出函数的奇偶性; (2)当时,是否存实数,使的图像在函数图像的下方,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.