在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中,假定每个选手需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰。若某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别是,且各轮问题能否正确回答互不影响。(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)该选手在选拔过程中,他回答过的问题的总个数记为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数. (1)若函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
如图1,直角梯形中,,分别为边和上的点,且,.将四边形沿折起成如图2的位置,使. (1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积.
某停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该场地停车,两人停车都不超过4小时. (Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费6元的概率; (Ⅱ)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲乙二人停车付费之和为28元的概率.
已知,求的值
如图:内接于⊙O的△ABC的两条高线AD、BE相交于点H,过圆心O作OF⊥BC于 F,连接AF交OH于点G,并延长CO交圆于点I. (1) 若,试求的值; (2)若,试求的值; (3)若O为原点,点B的坐标为(-4,-3),点C的坐标为C(4,-3),试求点G的轨迹方程.