在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。若某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别是
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）该选手在选拔过程中，他回答过的问题的总个数记为
，求随机变量的分布列和数学期望.
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（本小题满分12分）已知
，其中
，
，
．
（Ⅰ）求
的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，
，且向量
与
共线，求边长b和c的值．
（本题13分）已知函数
，其中
为实数．
（1）求函数
的极大值点和极小值点；
（2）已知函数的图象在
处的切线与
轴平行，
．且对任意
，存在
，使得
，求实数
的最小值（其中
为自然对数的底数）．
（本题13分）若抛物线
:
的准线为
，椭圆
:
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
为坐标原点，过点（2，0）的直线
与椭圆相交于不同两点A、B，且椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围．
中，
，
，当
时，
．
为等比数列，并求数列
若
，
，试求实数
、
的取值范围．
,AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点．
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