(本小题满分6分)已知函数(1)写出函数的周期;(2)将函数图像上所有的点向右平移个单位,得到函数的图像,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.
(本小题满分12分) 已知函数最小正周期为. (I)求的值及函数的解析式; (II)若的三条边,,满足,边所对的角为.求角的取值范围及函数的值域.
(本小题满分14分) 已知函数的图象过坐标原点O, 且在点处的切线的斜率是. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在区间上的最大值
(本小题满分12分) 设椭圆:的焦点分别为、,抛物线:的准线与轴的交点为,且. (I)求的值及椭圆的方程; (II)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图), 求四边形面积的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 已知数列满足+=4n-3(n∈). (I)若=2,求数列的前n项和; (II)若对任意n∈,都有≥5成立,求为偶数时,的取值范围.
(本小题满分12分) 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示. (I)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (II)在(I)的前提下,学校决定在这6名学生中,随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?