已知定点 ,定直线 : ,不在 轴上动点 与点 的距离是它到直线 的距离的2倍.设点 的轨迹为 ,过点 的直线交 于 两点,直线 分别交 于点
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）试判断以线段
为直径的圆是否过点
,并说明理由.
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与双曲线
及其渐近线依次交于
、
、
、
四点，记
．
，求
；
的关系，并证明之．已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若对于点
，存在轴上的另一点
，使得过点的任意直线
，当与椭圆交于相异两点
、
时，
为定值，求
的取值范围．
，点
在双曲线
上．
最小时，求点
点的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
、
两点，
为坐标原点，若
的面积为
，求直线
为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．
、
两点，求弦
的中点坐标．
是椭圆
上任意一点，
为点
上的射影，
，其中
为坐标原点．
的轨迹
的方程；
的直线
与（Ⅰ）中曲线推荐套卷
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