为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)
(Ⅰ)在答题卡上的表格中填写相应的频率; (Ⅱ)估计数据落在(1.15,1.30)中的概率为多少; (Ⅲ)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
已知AB、CD是两平行平面、内的异面线段,AB=,CD=,它们所成的角为.平面、的距离为.求证:不论AB、CD在、内如何移动,三棱锥的体积不变,并用,,,表示体积.
在1,2,3,…,100中任意取三个数字构成等差数列,有几种不同的排法?
如图,直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分,求实数的值.
(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分) 设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”. (1)若,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由? (2)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由; (3)试问:数列为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题6分) 设、为坐标平面上的点,直线(为坐标原点)与抛物线交于点(异于). (1)若对任意,点在抛物线上,试问当为何值时,点在某一圆上,并求出该圆方程; (2)若点在椭圆上,试问:点能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由; (3)对(1)中点所在圆方程,设、是圆上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.