为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)
(Ⅰ)在答题卡上的表格中填写相应的频率; (Ⅱ)估计数据落在(1.15,1.30)中的概率为多少; (Ⅲ)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
求所有的素数对(p,q),使得.
给定锐角三角形PBC,.设A,D分别是边PB,PC上的点,连接AC,BD,相交于点O. 过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,线段BC,AD的中点分别为M,N. (1)若A,B,C,D四点共圆,求证:; (2)若,是否一定有A,B,C,D四点共圆?证明你的结论.
(本小题满分14分)设函数。 (Ⅰ)当曲线处的切线斜率(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0,,且。若对任意的,恒成立,求m的取值范围。
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,右准线方程.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与该椭圆相交于M、N两点,且求直线的方程。
(本小题满分12分)已知函数,数列满足.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)记,试比较与1的大小.