已知数列 { a n } 满足: a 1 = 1 2 , 3 ( 1 + a n + 1 ) 1 - a n = 2 ( 1 + a n ) 1 - a n + 1 , a n a n + 1 < 0 ( n ≥ 1 ) ;数列 { b n } 满足: b n = a n + 1 2 - a n 2 ( n ≥ 1 ) .
(1)求数列 { a n } , { b n } 的通项公式;
(2)证明:数列 { b n } 中的任意三项不可能成等差数列。
(本小题满分14分)已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
(本小题满分14分)已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)求函数在区间上的最小值;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
(本小题满分12分)已知函数(其中,).(1)求函数的最小正周期;(2)若函数的图像关于直线对称,求的值.