（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为上的三个点，是的平分线，交于点，过作的切线交的延长线于点．（1）证明：平分；（2）证明：．
已知函数在与时都取得极值. （1）求的值； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.
求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.
计算下列定积分的值： （1）；（2）.
已知圆满足： ①截y轴所得弦长为2； ②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为. 求在满足条件①②的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程．
已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． 求：（1）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？ 若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
为
上的三个点，
是
的平分线，交
，过
作
．
平分
；
．
在
与
时都取得极值.
的值；
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
并且与曲线
相切的直线方程.
；（2）
.
满足：
.
取得最小值时，圆的方程．
轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
的直线
垂直平分弦
？
的值；若不存在，请说明理由．
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