在数列中,对于任意,等式:恒成立,其中常数.(1)求的值; (2)求证:数列为等比数列;(3)如果关于的不等式的解集为,试求实数、的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,为自然对数的底数. (1)过点的切线斜率为,求实数的值; (2)当时,求证:; (3)在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,椭圆:,其中,焦距为,过点的直线与椭圆交于点、,点在之间,又点,的中点横坐标为,且. (1)求椭圆的标准方程 ; (2)求实数的值.
已知数列中. (1)是否存在实数,使数列是等比数列?若存在,求的值;若不存在,请说明理由; (2)若是数列的前项和,求满足的所有正整数.
(本小题满分12分)如图是图的三视图,三棱锥中,,分别是棱,的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形中,,且,,. (1)求的面积; (2)若,求的长.