如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面AB

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = P B \sqrt{6}$ ，点 $E$ 是棱 $P B$ 的中点。

( $I$ )求直线 $A D$ 与平面 $P B C$ 的距离；
( $I I$ )若 $A D = \sqrt{3}$ ，求二面角 $A - E C - D$ 的平面角的余弦值。

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（本小题满分13分）
如图6，平行四边形中，，，，沿将折
起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．
（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？
（2）当时，求的大小．

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（本小题满分13分）
随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方
式与性别的关系，得到下面的数据表：

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人
在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与
性别有关系”？
参考公式：，其中．
参考数据：

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（本小题满分12分）
已知函数，（其中），其部分图
像如图5所示．
（1）求函数的解析式；
（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求
的值．

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（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，
为的中点，连接并延长交圆于点，则．

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已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n
项积记为.
（Ⅰ）求数列的最大项和最小项；
（Ⅱ）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；
（Ⅲ）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这
些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。
（参考数据）

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