如图，四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为矩形， $PA\perp$ 底面 $ABCD$ ， $PA=PB\sqrt{6}$ ，点 $E$ 是棱 $PB$ 的中点。

( $I$ )求直线 $AD$ 与平面 $PBC$ 的距离；
( $II$ )若 $AD=\sqrt{3}$ ，求二面角 $A-EC-D$ 的平面角的余弦值。