已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。 (1) 求椭圆的方程; (2) 设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内,点 在曲线C:为参数,)上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求面积的最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连结MC,MB,OT.(1)求证:;(2)若,试求的大小.
(本小题满分12分)若函数f(x)=在[1,+∞上为增函数.(Ⅰ)求正实数a的取值范围.(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n ≥ 2 )
(本小题满分12分)已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足.(I)求点G的轨迹C的方程;(II)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.