给出下面的数表序列,其中表 n ( n = 1 , 2 , 3 , … ) 有 n 行,第1行的 n 个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(1)写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表 n ( n ≥ 3 ) (不要求证明);
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为 b n ,求和: b 3 b 1 b 2 + b 4 b 2 b 3 + . . . + b n + 2 b n b n + 1 ( n ∈ N * ) .
(本小题满分12分) 已知A、B是抛物线上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB。 (I)求证:直线AB过定点M(4,0); (II)设弦AB的中点为P,求点P到直线的距离的最小值。
(本小题满分12分) 已知函数 (I)证明:函数; (II)设函数在(—1,1)上单调递增,求a的取值范围。
(本小题满分13分) 如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。 (I)求棱PB的长; (II)求二面角P—AB—C的大小。
(本小题满分12分) 象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、负、和的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加。 (I)求甲得2分的概率; (II)记甲得分为的分布列和期望。
(本小题满分10分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期; (II)求函数上的最大值与最小值。