如图, △ B C D 与 △ M C D 都是边长为2的正三角形, 平面 M C D ⊥ 平面 B C D , A B ⊥ 平面 B C D , A B = 2 3 . (1)求点 A 到平面 M B C 的距离; (2)求平面 A C M 与平面 B C D 所成二面角的正弦值.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若为正实数,且,求证:.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》已知曲线的参数方程: (为参数), 曲线上的点对应的参数,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;(Ⅱ)已知直线过点,且与曲线于两点,求的范围.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.(Ⅰ)求矩阵M.(Ⅱ)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
(本小题满分13分,(1)小问3分,(2)小问4分,(3)小问6分)对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;(2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当时,,若当时,都有,试求的取值范围.
(本大题13分)如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满足.(1)求该椭圆的离心率;(2)设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围.