在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求sinB+sinC的最大值.
选修;坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,设是圆上任一点,连结并延长到,使.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与点轨迹相交于两点,点的直角坐标为,求的值.
选修:几何证明选讲如图,圆内接四边形的边与的延长线交于点,点在的延长线上.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,证明:.
已知函数().(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);(Ⅲ)求证:(,).
已知直线与椭圆相交于两点.(Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段的长;(Ⅱ)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.
如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线,且,且∥.(Ⅰ)设点为棱中点,求证:平面;(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.