选修;坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,设是圆上任一点,连结并延长到,使.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与点轨迹相交于两点,点的直角坐标为,求的值.
设的周期,最大值, (1)求、、的值; (2).
实数满足求的值.
已知函数的图象关于直线对称,当, 且时,试求的值.
如图,在锐角△ABC中,AB<AC,AD是边BC上的高,P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC,垂足为E,做PF⊥AB,垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证:O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。
设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足:(1)对i=1,2,3,4,fi(x)是偶函数,且对任意的实数x,有fi(x+π)=fi(x);(2)对任意的实数x,有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。