已知集合 S n = { X | X = ( x 1 , x 2 , … , x n ) , x i ∈ 0 , 1 , i = 1 , 2 , . . . , n } , ( n ≥ 2 ) 对于 A = ( a 1 , a 2 , … a n , ) , B = ( b 1 , b 2 , … b n , ) ∈ S n ,定义 A 与 B 的差为 A - B = ( | a 1 - b 1 | , | a 2 - b 2 | , … | a n - b n | ) ;
A 与 B 之间的距离为 d ( A , B ) = ∑ i = j n a i - b i
(Ⅰ)证明: ∀ A , B , C ∈ S n ,有 A - B ∈ S n ,且 d ( A - C , B - C ) = d ( A , B ) ;
(Ⅱ)证明: ∀ A , B , C ∈ S n , d ( A , B ) , d ( A , C ) , d ( B , C ) 三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ)设 P ⊆ S n ,中有 m ( m ≥ 2 ) 个元素,记 P 中所有两元素间距离的平均值为 d ¯ ( P ) .证明: d ¯ ( P ) ≤ m n 2 ( m - 1 ) .
设椭圆:的离心率为,点、,原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设点,点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
已知函数.(1)求的最小值;(2)若对所有都有,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面,,是的中点,为的中点.(1)证明:平面(2)若为直线上任意一点,求几何体的体积;
设,其中为正实数.(1)当时,求的极值点;(2)若为上的单调函数,求的取值范围.
已知函数.(1)求函数的最小值和最小正周期; (2)设的内角,,的对边分别为,,,且,,若与共线,求,的值.