如图，ABC⏜是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC⏜的中

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $\overset{⏜}{A B C}$ 是半径为 $a$ 的半圆， $A C$ 为直径，点 $E$ 为 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点，点 $B$ 和点 $C$ 为线段 $A D$ 的三等分点．平面 $A E C$ 外一点 $F$ 满足 $F B = D F = \sqrt{5} a$ ， $F E = \sqrt{6} a$ ．

（1）证明： $E B ⊥ F D$ ；
（2）已知点 $Q, R$ 分别为线段 $F E, F B$ 上的点，使得 $B Q = \frac{2}{3} F E$ , $F R = \frac{2}{3} F B$ ,求平面 $B E D$ 与平面 $R Q D$ 所成二面角的正弦值.

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如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。

（1）求，的方程；
（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交与.
①证明：；
②记的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。

题型：未知
难度：未知

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如图，长方形物体E在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为移动过程中的总淋雨量，当移动距离，面积时.

（1）写出的表达式
（2）设，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少.