已知函数,又由向右平移1个单位,向上平移2个单位得到.(I)判断的奇偶性,并求出的极大值与极小值之和.(II)过点且方向向量为的直线与的图像相切,求实数的值.
(本题满分12分)在数列{an}中,已知a=-20,a=a+4(n∈). (1)求数列{an}的通项公式和前n项和An; (2)若(n∈),求数列{bn}的前n项Sn.
(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1,f(1))处的切线方程是,函数g(x)= (a、b∈R,a≠0)在x=2处取得极值-2. (1)求函数f(x)、g(x)的解析式; (2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(,)没有单调性,求实数的取值范围; (3)设k∈Z,当时,不等式恒成立,求k的最大值.
(本题满分13分)已知点F(1,0),圆E:,点P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q. (1)求动点Q的轨迹Γ的方程; (2)若直线与圆O:相切,并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B.当=,且满足时,求△AOB面积S的取值范围.
(本题满分12分)已知函数f(x)=(). (1)求函数f(x)的周期和递增区间; (2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.
(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.