已知a为常数,且a≠O,函数f(x)=ax+axlnx+2. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a=1时,若直线y=t与曲线y=f(x)(z∈[]有公共点,求t的取值范围,
(本小题满分15分)在等腰梯形中,,,为上的点,,将沿折起,使,,,,为的中点,在上,满足(). (Ⅰ)求证; (Ⅱ)当为何值时,二面角余弦值为.
(本小题满分15分)已知函数,若的最大值为1. (Ⅰ)求的值,并求的单调增区间; (Ⅱ)在中,角、、所对的边是、、,若,且,试判断三角形的形状.
(本小题满分14分)设,是函数的两个极值点,且, 且. (Ⅰ) 当时,求的单调递减区间; (Ⅱ)求证:为定值; (Ⅲ)求的取值范围.
(本小题满分15分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列,记△的面积为. (Ⅰ)求椭圆C的方程. (Ⅱ)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由? (Ⅲ)求的范围.
(本小题满分15分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上. (Ⅰ) 若是中点,求证:平面; (Ⅱ)当时,求二面角的余弦值.