(本小题满分12分)要建造一个容积为2000,深为5的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为95,池底的造价为135,若水池底的一边长为 ,水池的总造价为元。(1)把水池总造价表示为的函数。(2)当水池的长为多少时,水池的总造价最少?
已知数列是等比数列,首项(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)若数列是等差数列,且,求数列的通项公式及前项的和
(本小题满分12分) 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=,SA=SB=。(1)证明:SA⊥BC;(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小;(3)求二面角D-SA-B的大小.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.
(本小题满分12分)求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行。
(本小题满分12分) 已知正三棱锥的的侧面积为,高为,求它的体积。