(本小题满分12分)要建造一个容积为2000,深为5的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为95,池底的造价为135,若水池底的一边长为 ,水池的总造价为元。(1)把水池总造价表示为的函数。(2)当水池的长为多少时,水池的总造价最少?
(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,点是直线与抛物线在第一象限的交点,且.(1)求抛物线的方程;(2)设直线与抛物线有唯一公共点,且直线与抛物线的准线交于点,试探究,在坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知为数列的前项和,(),且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.
(本小题满分14分)如图,已知中,,,⊥平面,、分别是、的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)设平面平面,求证;(3)求四棱锥B-CDFE的体积V.
(本小题满分12分)下图是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图.(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图中补全这些数据的频率分布直方图;(2)当空气质量指数(AQI)小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月(按30天计)某一天到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%?
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)求的值; (2)若,,求的值.