本小题满分12分)今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).(Ⅰ)求水箱容积的表达式,并指出函数的定义域;(Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值.
(本小题满分12分)已知二次函数满足:,,且该函数的最小值为2. ⑴ 求此二次函数的解析式; ⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
本小题满分12分)一个扇形的周长为,求扇形的半径,圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?
(本小题满分12分)已知函数的定义域为集合A, 的值域为集合B. (1)若,求; (2) 若,求实数的取值范围。
14分)已知在数列中,,是其前项和,且. (1)证明:数列是等差数列; (2)令,记数列的前项和为. ①;求证:当时, ②: 求证:当时,
已知函数, (1)求函数的单调区间; (2)若恒成立,试确定实数的取值范围; (3)证明:(且)