(本小题满分10分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且a=2csinA(Ⅰ)确定角C的大小;(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。
(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)如图,已知椭圆:过点,上、下焦点分别为、,向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程;(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线与区域有公共点,试求的最小值.
(本题16分,第(1)小题3分;第(2)小题5分;第(3)小题8分) 已知数列和的通项分别为,(),集合,,设. 将集合中元素从小到大依次排列,构成数列.(1)写出;(2)求数列的前项的和;(3)是否存在这样的无穷等差数列:使得()?若存在,请写出一个这样的数列,并加以证明;若不存在,请说明理由.
本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)已知函数. (1)用定义证明:当时,函数在上是增函数;(2)若函数在上有最小值,求实数的值.
(本题14分,第(1)小题4分,第(2)小题10分). 已知:函数.(1)求的值;(2)设,,求的值.
(本题12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)已知集合.(1)求集合;(2)若,求实数的取值范围.