已知定义在上的函数和数列满足下列条件：
，，当且时，且．
其中、均为非零常数．
（1）若数列是等差数列，求的值；
（2）令，若，求数列的通项公式；
（3）试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论．