设椭圆M:(a>b>0)的离心率为,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A,B两点。(Ⅰ)求椭圆M的方程;(2)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,求|AB| + |CD|的最小值。
某校高一年级名学生参加数学竞赛,成绩全部在分至分之间,现将成绩分成以下段:,据此绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求成绩在区间的频率; (2)从成绩大于等于分的学生中随机选名学生,其中成绩在内的学生人数为,求的分布列与均值.
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求的面积及.
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上. (1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; (2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.
已知点A(3,3),B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.
已知a∈R,函数f(x)=+ln x-1. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值.