已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点(1)求椭圆的标准方程;(2)当,且满足时,求弦长的取值范围.
如图,已知正三棱柱的所有棱长都为2,为棱的中点, (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值大小.
(本题满分10分,选修4-4:极坐标与参数方程) 已知圆C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数)。 若直线与圆C相切,求实数m的值.
(本题满分10分,选修4-2:矩阵与变换) 已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为,并且矩阵M对应的变换将点变成点,求出矩阵M.
已知数列中,, 为实常数),前项和恒为正值,且当时,. ⑴求证:数列是等比数列; ⑵设与的等差中项为,比较与的大小; ⑶设是给定的正整数,.现按如下方法构造项数为有穷数列: 当时,; 当时,. 求数列的前项和.
已知函数,设 (1)求的单调区间; (2)若以)图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值; (3)若对所有的都有成立,求实数的取值范围。