在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一
道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
(Ⅰ)得50分的概率；
(Ⅱ)设该考生所得分数为
，求的数学期望.
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的铁皮截取一个以短轴
为底的等腰梯形
，问：怎样截才能使所得等腰梯形
（本小题满分12分）如图，在正三棱柱
中，
分别是
的中点,
．
（Ⅰ）在棱
上是否存在点
使
？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面
与底面
所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求点
到截面的距离．
（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
．
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中
2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数
的概率分布和数学期望．
，其中
．
，求角
的弧度数；
，求
的值．
次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为
，正面向上的次数为偶数的概率为
.
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