在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:(Ⅰ)得50分的概率;(Ⅱ)设该考生所得分数为,求的数学期望.
(1)已知集合,是否存在实数使?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (2)若集合,是否存在实数使?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
定义在非零实数集上的函数满足,且是区间上的递增函数. (1)求:的值;(2)求证:;(3)解不等式.
已知函数的定义域为. (1)求函数的单调区间;(2)求函数的值域.
已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (3) 当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
(12分)设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?