在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:(Ⅰ)得50分的概率;(Ⅱ)设该考生所得分数为,求的数学期望.
如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若为侧棱的中点,求直线与底面所成角的正弦值.
编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
(Ⅱ)从得分在区间【20,30)内的运动员中随机抽取2人, (i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50的概率.
已知各项都不相等的等差数列的前项和为,且为和的等比中项. (I)求数列的通项公式; (II) 若数列满足,且,求数列的前项和.
已知数列满足: 1)求的值; 2)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; 3)设若恒成立,求实数的取值范围.
某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过年后该项目的资金为万元. 1)写出数列的前三项,并猜想写出通项. 2)求经过多少年后,该项目的资金可以达到或超过千万元.