（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
．
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中
2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数
的概率分布和数学期望．
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中，点
是
的中点．
∥平面
；
，
，求点
到平面已知函数
，
．
（1）求
的单调增区间和最小值；
（2）若函数
与函数
在交点处存在公共切线，求实数
的值；
（3）若
时，函数的图象恰好位于两条平行直线
，
之间，当
与
间的距离最小时，求实数
的值．
如图，
为一直角三角形草坪，其中
，
米，
米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边
过点
，且与
平行，
过点
，
过点
；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中过点，过点，过点．
（1）求方案一中三角形
面积
的最小值；
（2）求方案二中三角形面积
的最大值．
在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，其前项和为
，且
，
．
（1）求数列和数列的通项；
（2）问是否存在正整数
，，
，使得
成立？如果存在，请求出，，的关系式；如果不存在，请说明理由．
（
）的离心率为
，
．
分别为椭圆
的左．右焦点，若椭圆
．
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
有公共点时，求
面积的最大值．推荐套卷
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