(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内,点 在曲线C:为参数,)上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求面积的最大值.
(本小题满分12分)已知 (1)求的坐标; (2)当为何实数时,与平行, 平行时它们是同向还是反向?
已知函数 (1)若,试确定函数的单调区间; (2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围; (3)设函数,求证:.
已知为实数,. (1)求导数; (2)若是函数的极值点,求在区间上的最大值和最小值; (3)若在区间和上都是单调递增的,求实数的取值范围.
对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明:该企业的生产成本(单位:万元)和生产收入(单位:万元)都是产量(单位:)的函数,它们分别为和. (1)试求出该企业获得的生产利润(单位:万元)与产量之间的函数关系式; (2)当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少?
已知函数,数列满足,. (1)求; (2)猜想数列的通项,并用数学归纳法予以证明.