(本小题满分12分)按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).某校高一·一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示.(Ⅰ)求该班学生参加活动的人均次数;(Ⅱ)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(Ⅲ)从该班中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.(要求:答案用最简分数表示)
如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(1)设是的中点,证明:平面;(2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1(1)证明:AB=AC(2)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.
椭圆的离心率是,它被直线截得的弦长是,求椭圆的方程.
已知:,:.(1)若是充分不必要条件,求实数的取值范围;(2)若“非”是“非”的充分不必要条件,求实数的取值范围.