曲线C上任一点到点,的距离的和为12,C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点,点P在C上,且位于x轴上方,.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求点P的坐标;(Ⅲ)以曲线C的中心为圆心,AB为直径作圆O,过点P的直线l截圆O的弦MN长为,求直线l的方程.
(本小题满分12分)如图,在四边形中,点C(1,3).(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
(满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件:①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式;(2)设,求函数在上的最小值.
已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-,0).若,求直线l的倾斜角;
设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,求面积的最小值.
中,已知,,设,的周长为.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)当为何值时最大,并求出的最大值.