(本小题满分12分)如图,在直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点,且. (1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左顶点为,下顶点为,动点满足,试求点的轨迹方程,使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上.
(本小题满分12分) 设函数,其中向量,,,且的图象经过点.(1)求实数的值; (2)求函数的最小值及此时值的集合.
(本小题满分12分) 不等式mx2-mx+1>0,对任意实数x都成立,求m的取值范围。
(本小题满分14分) 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有。 (1)写出数列{an}的前3项; (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程); (3)设,是数列{bn}的前n项和,求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。
(本小题满分14分) 一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?
(本小题满分14分) 在△中,已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且 (1)求角的大小; (2)若,试判断△ABC的形状并求角的大小.