(本题12分)如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面上的射影恰好是的中点,且.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求二面角的大小.
某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券. (Ⅰ)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率; (Ⅱ)设该顾客有ξ张奖券中奖,求ξ的分布列,并求ξ的数学期望E.
已知都是锐角,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当取最大值时,求的值.
(本题14分) 已知函数,实数a,b为常数), (1)若a=1,在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围; (2)若a≥2,b=1,求方程在(0,1]上解的个数。
(本题12分)已知中心为坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形, (1)求椭圆的标准方程; (2)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于点A,B,当△OAB面积最大时,求直线l的方程。
(本题12分)已知数列{an}的前n项和,数列{bn}满足b1+3b2+…+(2n-1)bn=(2n―3)·2n+1, 求:数列{anbn}的前n项和Tn。