某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求,的值;(3)求数学期望
如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,且. (1)求棱与所成的角的大小; (2)在棱上确定一点,使,并求出二面角的平面角的余弦值.
在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A,B. (1)求k的取值范围; (2)是否存在常数k,使得向量 与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
如图,四棱锥中,,底面为梯形,,,且,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
己知数列满足,, (1)证明数列是等差数列; ( 2)求数列的通项公式; (3) 求数列的前项和.
在锐角中,分别为角的对边,且.[ (1)求角的大小; (2)若边上高为1,求面积的最小值.