在棱长为的正方体中,分别是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本题10分) 已知函数. (1)讨论在区间上的单调性,并证明你的结论;(2)当时,求的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足(,).(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
(本小题满分14分)设函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于的方程在区间内恰有两个相 异的实根,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.
(本小题满分14分) 如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.