(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,AB是⊙O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点<G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作⊙O的切线,切点为H .求证:(Ⅰ)C,D,F,E四点共圆;(Ⅱ)GH2=GE·GF.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,为棱的中点,,. 求证:(1) 平面; (2)∥平面.
(本小题满分14分)设平面向量=,,,. (1)若,求的值; (2)若,求函数的最大值,并求出相应的值.
选修4-5:不等式选讲 设函数. (Ⅰ)当a=5时,求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数). (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程; (Ⅱ)设曲线C与直线l相交于P,Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积.
已知函数. (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x0在x=1处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值; (Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.