有甲、乙两个盒子,甲盒子中装有3个小球,乙盒子中装有5个小球,每次随机选取一个盒子并从中取出一个球。(I)求当甲盒子中的球被取完时,乙盒子中恰剩下2个球的概率;(Ⅱ)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望.
已知数列的前项和为. (Ⅰ)计算; (Ⅱ)根据(Ⅰ)所得到的计算结果,猜想的表达式,不必证明.
设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.
已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意,总有;②;③若,则有成立. (1) 求的值;(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明 (3) 假定存在,使得,且,求证:
求函数的最大值.
已知为正整数,试比较与的大小 .