已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标。
已知圆心为点的圆与直线相切. (1)求圆的标准方程; (2)对于圆上的任一点,是否存在定点(不同于原点)使得恒为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,⊥平面,底面为梯形,∥,⊥,,点在棱上,且. (1)当时,求证:∥面; (2)若直线与平面所成角为,求实数的值.
已知的顶点,的平分线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为. (1)求顶点的坐标; (2)求的面积.
如图,边长为2的菱形中,,点分别是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点.(1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知函数.设方程有实数根;函数在区间上是增函数.若和有且只有一个正确,求实数的取值范围.