已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标。
已知函数 f ( x ) = x - 2 , g ( x ) = 2 x + 3 - 2 x - 1 .
(1)画出和 y = g x 图像;
(2)若 f x + a ≥ g x ,求a的取值范围.
在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 ρ = 2 2 cos θ .
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为 1 , 0 ,M为C上的动点,点P满足 AP ⃗ = 2 AM ⃗ ,写出Р的轨迹 C 1 的参数方程,并判断C与 C 1 是否有公共点.
抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l: x = 1 交C于P,Q两点,且 OP ⊥ OQ .已知点 M 2 , 0 ,且 ⊙ M 与l相切.
(1)求C, ⊙ M 的方程;
(2)设 A 1 , A 2 , A 3 是C上的三个点,直线 A 1 A 2 , A 1 A 3 均与 ⊙ M 相切.判断直线 A 2 A 3 与 ⊙ M 的位置关系,并说明理由.
设函数 f ( x ) = a 2 x 2 + ax - 3 ln x + 1 ,其中 a > 0 .
(1)讨论 f x 的单调性;
(2)若的图像与 x 轴没有公共点,求a的取值范围.
已知直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中,侧面为正方形, AB = BC = 2 ,E,F分别为 AC 和 C C 1 的中点, BF ⊥ A 1 B 1 .
(1)求三棱锥 F - EBC 的体积;
(2)已知D为棱 A 1 B 1 上的点,证明: BF ⊥ DE .