(1)若,求函数的极值;(2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(用表示),并确定的单调区间;(3)在(2)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围.
如图:已知矩形所在平面与底面垂直,直角梯形中//,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)在边上找一点,使所成角的余弦值为,并求线段的长.
在上海世博会期间,小红计划对事先选定的个场馆进行参观.在她选定的个场馆中,有个场馆分布在区,个场馆分布在区,个场馆分布在区.已知区的每个场馆的排队时间为小时,区和区的每个场馆的排队时间为小时.参观前小红因事只能从这个场馆中随机选定个场馆进行参观.(Ⅰ)求小红每个区都参观个场馆的概率;(Ⅱ)设小红排队时间总和为(小时),求随机变量的分布列和数学期望.
设.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)若锐角中,的对边分别为且,,,求角及边.
(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值;(Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;(Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线交轴于点,且,当变化时, 的值是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明由.