(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏,该游戏设有两关,只有过了第一关,才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰出局.过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元,两关全过获奖金3600元.某同学有幸参与了上述游戏,且该同学每一次过关的概率均为,各次过关与否互不影响.在游戏过程中,该同学不放弃所有机会.(1)求该同学仅获得900元奖金的概率;(2)若该同学已顺利通过第一关,求他获得3600元奖金的概率.
(本小题满分14分) 求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知,复数z =. (Ⅰ)实数m取什么值时,复数z为纯虚数? (Ⅱ)实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?
已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点, (1)求证:OA⊥OB; (2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
已知函数是函数的极值点,其中是自然对数的底数. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)直线同时满足: ① 是函数的图象在点处的切线, ② 与函数的图象相切于点. 求实数b的取值范围.
已知函数() (Ⅰ)求函数的单调区间; K] (Ⅱ)若以函数()图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.