现就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在).(Ⅰ)求居民月收入在的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽出多少人?
如图,正四棱柱中,底面边长为2,侧棱长为3,E为BC的中点,F、G分别为、上的点,且CF=2GD=2.求: (1)到面EFG的距离; (2)DA与面EFG所成的角的正弦值; (3)在直线上是否存在点P,使得DP//面EFG?,若存在,找出点P的位置,若不存在,试说明理由。
已知函数,其图像在点处的切线为. (1)求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积; (2)求、直线及轴围成图形的面积.
已知函数. (Ⅰ)当时,求的极小值; (Ⅱ)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围.
数列的前n项和为Sn ,且满足。 (Ⅰ)计算; (Ⅱ)猜想通项公式,并用数学归纳法证明。
已知在的展开式中,第6项为常数项. (1)求n; (2)求含的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项.