中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在厦门举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选。(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布(列表);(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率。
(本小题满分12分) 已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示,(I)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 已知函数,(Ⅰ)确定函数的单调增区间;(Ⅱ)当函数取得最大值时,求自变量的集合.
(本小题满分12分) 已知||=1,||=;(I)若.=,求与的夹角;(II)若与的夹角为,求|+|.
(本小题满分14分)已知函数,其中.(1) 讨论函数的单调性,并求出的极值;(2) 若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数(其中且为常数)的图像经过点A、B.是函数图像上的点,是正半轴上的点. (1) 求的解析式; (2) 设为坐标原点,是一系列正三角形,记它们的边长是,求数列的通项公式; (3) 在(2)的条件下,数列满足,记的前项和为,证明:。