中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在厦门举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选。(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布(列表);(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率。
在平面直角系中,已知曲线为参数,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标,已知直线. (1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程; (2)在曲线上求一点P,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,. (1)证明:平分; (2)求的长.
已知函数在处的切线的斜率为. (1)求实数的值及函数的最大值; (2)证明:.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的最小距离为,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)若直线交于、两点,点,问是否存在,使?若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2). (1)求证:平面; (2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.