设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
已知函数, (1)求的极值 (2)若在上恒成立,求的取值范围 (3)已知,且,求证
已知函数是奇函数,并且函数的图象经过点(1,3). (1)求实数的值; (2)求函数的值域.
已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立. (1)求证:f(x)是周期函数. (2)已知f(-4)=2,求f(2012).
盒子内有大小相同的9个球,其中2个红色小球,3个白色小球,4个黑色小球,规定取出1红色小球得到1分, 取出1白色小球得到0分, 取出1个黑色小球得到-1分,现从盒子中任取3个小球。 (1)求取出的3个球颜色互不相同的概率; (2)求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率; (3)设ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ的分布列及数学期望.
已知等比数列中,为前项和且,, (1)求数列的通项公式。 (2)设,求的前项和的值。