已知数列前n项和为数列满足对任意正整数n都成立,(1)求数列的通项公式与前n项和Tn的表达式;(2)若对恒成立,求k的最小值。
在△ABC中,求证:
设函数,函数(其中,e是自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)若在上恒成立,求实数a的取值范围; (Ⅲ)设,求证:(其中e是自然对数的底数).
已知双曲线W:的左、右焦点分别为、,点,右顶点是M,且,. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点(B在A、Q之间),若点在以线段AB为直径的圆的外部,试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围.
已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)令,若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围.
如图,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE=2,F为CD中点. (Ⅰ)求证:EF⊥平面BCD; (Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小; (Ⅲ)求点A到平面CDE的距离.