已知,为的导函数.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若图象与图象关于直线对称,△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为,角A为的初相,,求△ABC面积的最大值.
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩余3道题,每人答对其中2题就停止答题,即为闯关成功。已知6道备选题中,甲能答对其中的4道题,乙答对每道题的概率都是。(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;(Ⅱ)设乙答对题目的个数为,求的方差;(Ⅲ)设甲答对题目的个数为,求的分布列及数学期望。
已知函数在内有极值,求实数的范围。
(本小题满分14分)设函数的图象与x轴相交于一点,且在点处的切线方程是(I)求t的值及函数的解析式;(II)设函数(1)若的极值存在,求实数m的取值范围。(2)假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值,若有最大值求出它;若没有最大值,说明理由。
(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数为奇函数且(1)求实数m,n的值;(2)求证:函数上是增函数。(3)若恒成立,求t的最小值。