某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元,问:(1)到第三年扣除购船费用和三年的各种费用,有获利吗?说明理由。(2)到第几年总的纯收入(扣除购船费用和各年的各种费用后的收入)达到最大?最大纯收入是多少万元?
(本小题满分12分)已知二次函数对任意实数都满足,且.令. (1)若函数在上的最小值为0,求的值; (2)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,,试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知五面体,其中内接于圆,是圆的直径,四边形为平行四边形,且平面. (1)证明:; (2)若,,且二面角所成角的正切值是,试求该几何体的体积.
(本小题满分12分)已知函数(). (1)求函数的最大值; (2)若,证明:.
(本小题满分12分)设向量,其中,,已知函数的最小正周期为. (1)求的对称中心; (2)若是关于的方程的根,且,求的值.