(本小题10分)如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为 (1)求的值; (2)求的值。
(本小题满分12分)已知椭圆,点在椭圆上,且构成等差数列,右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.
(本小题满分12分)如图,在菱形中,,, 分别是边,的中点,,沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求二面角的大小.
(本小题满分12分)知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在中,角的对边分别为,且.求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,(为常数,是自然对数的底数),为的导函数,且.(1)求的值;(2)对任意,证明:;(3)若对所有的≥0,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点是抛物线的焦点,过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.请问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.