(本小题满分10分)如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,.(I)求证:平面BCD; (II)求二面角A-BC- D的正切值.
如图,直角梯形ABCE中,,D是CE的中点,点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中,分别以的速度,同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进,t 为行进时间,0。(1) 求直线AE与平面CDE所成的角;(2) 求证:MN//平面CDE。
如图3-1.已知、分别是正方体的棱和棱的中点.(Ⅰ)试判断四边形的形状;(Ⅱ)求证:平面平面.
如图,四棱锥P—ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正 三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。
(I)求异面直线PA与DE所成的角;
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F 为CE上的点,且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE; (Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值; (Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
已知,为上的点.(1)当;(2)当二面角——的大小为的值.