(本小题满分10分)如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,.(I)求证:平面BCD; (II)求二面角A-BC- D的正切值.
(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,求的值。
(本小题满分14分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. (Ⅰ)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由; 第一组:; 第二组:; (Ⅱ)设,生成函数.若不等式 在上有解,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,取,生成函数使 恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.(Ⅰ)若为等边三角形,求椭圆的方程;(Ⅱ)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
(本小题满分13分)已知:,函数,(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若,求在闭区间上的最小值.
在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,边上的中线,求的面积.