已知函数f(x)是 (xR)的反函数,函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=-2成轴对称图形,设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域;(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出A,B坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和. (1)求证 (2)求的值.
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求的单调递减区间; (2)若当时,恒成立,求的取值范围; (3)求证:
已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为和,且,点在该椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧面为菱形,,平面平面,是的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (1)求的值; (2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.