某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?
.(本小题满分15分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(Ⅰ)求当时,函数的表达式;(Ⅱ)求满足的的取值范围;(Ⅲ)已知对于任意的,不等式恒成立,求证:函数的图象与直线没有交点.
(本小题满分15分)若函数在定义域内存在区间,满足在上的值域为,则称这样的函数为“优美函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.
.(本小题满分14分)已知集合和. 设关于x的二次函数.(Ⅰ)若时,从集合取一个数作为的值,求方程有解的概率;(Ⅱ)若从集合和中各取一个数作为和的值,求函数在区间上是增函数的概率.
(本小题满分14分)设全集,已知集合.(Ⅰ)求;(Ⅱ)记集合,已知,若,求实数的取值范围.
已知函数,,其中,设.(Ⅰ) 判断的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当时,判断并证明函数的单调性;(Ⅲ) 若,且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.