半径为的球的内接三棱柱的底面是等腰直角三角形,底面,,则此三棱柱的体积为 .
选修4-4 坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的点为极点,方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的倾斜角;(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求.
选修4-2 矩阵与变换已知,若所对应的变换把直线变换为自身,求实数,并求的逆矩阵.
(本小题满分16分)已知数列,满足,其中.(Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,且. (ⅰ)记,求证:数列为等差数列; (ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.
(本小题满分16分)已知函数. (Ⅰ)若函数在区间上存在极值,其中,求实数的取值范围; (Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)求证:.
(本小题满分16分)已知点在双曲线上,圆C:与双曲线M的一条渐近线相切于点(1,2),且圆C被x轴截得的弦长为4.(Ⅰ)求双曲线M的方程;(Ⅱ)求圆C的方程;(Ⅲ)过圆C内一定点Q(s,t)(不同于点C)任作一条直线与圆C相交于点A、B,以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB,求证:点P在定直线l上,并求出直线l的方程.