（本小题满分16分）已知函数
．
（I）当
时，求函数
的极值；
（II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：
；
（III）对任意
的图像在
处的切线的斜率为
，求证：
是
成立的充要条件．
相关试题
设
是定义在
的可导函数，且不恒为0，记
．若对定义域内的每一个
，总有
，则称为“
阶负函数 ”；若对定义域内的每一个，总有
，则称为“阶不减函数”（
为函数
的导函数）．
（1）若
既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数
的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数
，使得
恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．
是首项为1，公差为
的等差数列，数列
是首项为1，公比为
的等比数列．
，
，求数列
的前
项和；
，使得
．试比较
与
的大小，并说明理由．
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．分别过
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，
两点），且
．
，
的斜率之和为定值．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为
的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为
的均匀介质，两侧的温度差为
，单位时间内，在单位面积上通过的热量
，其中
为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为
，空气的热传导系数为
．）
（1）设室内，室外温度均分别为
，
，内层玻璃外侧温度为
，外层玻璃内侧温度为
，且
．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？
，
，
所对的边分别为
，
，c．已知
．
，求T的取值范围．推荐套卷
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